2017九年级数学上期末考试题参考答案
一、选择题
1.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果 ，AC=6，那样AE的长为
A.3 B.4 C.9 D.12
【考点】平行线分线段成比例.
【剖析】依据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可.
【解答】解：∵DE∥BC，
= ，又AC=6，
AE=4，
故选：B.
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的重要.
2.下列说法正确的是
A.一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏肯定会中奖
B.为了知道全国中学生的心理健康情况，应使用普查的方法
C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D.若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
【考点】概率的意义;全方位调查与抽样调查;中位数;众数;方差.
【剖析】依据概率、方差、众数、中位数的概念对各选项进行判断即可.
【解答】A、一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误;
B、为了知道全国中学生的心理健康情况，应使用抽样调查的方法，该说法错误，故本选项错误;
C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确;
D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了概率、方差、众数、中位数等常识，属于基础题，学会各要点是解题的重要.
3.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，依据题意所列方程正确的是
A.362=36﹣25 B.36=25 C.362=25 D.36=25
【考点】由实质问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【剖析】可先表示出首次降价后的价钱，那样首次降价后的价钱=25，把相应数值代入即可求解.
【解答】解：首次降价后的价钱为36，两次连续降价后售价在首次降价后的价钱的基础上减少x，
为36，
则列出的方程是362=25.
故选：C.
【点评】考查由实质问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的办法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数目关系为a2=b.
4.如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=6，cosB= ，则BC的长为
A.4 B.2 C. D.
【考点】锐角三角函数的概念.
【剖析】依据cosB= ，可得 = ，再把AB的长代入可以计算出CB的长.
【解答】解：∵cosB= ，
= ，
∵AB=6，
CB= 6=4，
故选：A.
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的概念，重要是学会余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦.
5.两个相似三角形的面积比为1：4，那样它们的周长比为
A.1： B.2：1 C.1：4 D.1：2
【考点】相似三角形的性质.
【剖析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可.
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，
它们的相似比为1：2，
它们的周长比为1：2.
故选：D.
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，学会相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比是解题的重要.
6.已知二次函数y=﹣2，当x﹣3时，y随x的增大而增大，当x﹣3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为
A.﹣1 B.﹣9 C.1 D.9
【考点】二次函数的性质.
【剖析】依据题意可得二次函数的对称轴x=﹣3，进而可得h的值，从而可得函数分析式y=﹣2，再把x=0代入函数分析式可得y的值.
【解答】解：由题意得：二次函数y=﹣2的对称轴为x=﹣3，
故h=﹣3，
把h=﹣3代入二次函数y=﹣2可得y=﹣2，
当x=0时，y=﹣9，
故选：B.
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，重要是学会二次函数定点式y=a2+k，对称轴为x=h.
7.如图，线段AB是圆O的直径，弦CDAB，如果BOC=70，那样BAD等于
A.20 B.30 C.35 D.70
【考点】圆周角定理;垂径定理.
【专题】计算题.
【剖析】先依据垂径定理得到 = ，然后依据圆周角定理得BAD= BOC=35.
【解答】解：∵弦CD直径AB，
= ，
BAD= BOC= 70=35.
故选C.
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.
8.小明为了研究关于x的方程x2﹣|x|﹣k=0的根的个数问题，先将该等式转化为x2=|x|+k，再分别画出函数y=x2的图象与函数y=|x|+k的图象，当方程有且只有四个根时，k的取值范围是
A.k0 B.﹣
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【剖析】直接借助根的判别式，进而结合函数图象得出k的取值范围.
【解答】解：当x0时，y=x+k，y=x2，
则x2﹣x﹣k=0，
b2﹣4ac=1+4k0，
解得：k﹣ ，
当x0时，y=﹣x+k，y=x2，
则x2+x﹣k=0，
b2﹣4ac=1+4k0，
解得：k﹣ ，
如图所示一次函数一部分要与二次函数有两个交点，则k0，
故k的取值范围是：﹣
故选：B.
【点评】此题主要考查了二次函数图象与一次函数图象综合应用，正确借助数形结合得出是解题重要.
二、填空题
9.已知 = ，则 = ﹣ .
【考点】比例的性质.
【专题】计算题.
【剖析】直接借助分比性质计算即可.
【解答】解：∵ = ，
= =﹣ .
故答案为﹣ .
【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.
10.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 4 .
【考点】圆锥的计算;勾股定理.
【剖析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求得母线长，借助勾股定理即可求得圆锥的高.
【解答】解：设圆锥的母线长为R，则15=23R2，解得R=5，
圆锥的高= =4.
【点评】用到的要点为：圆锥侧面积的求法;圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.
11.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的根，则k的值为 k﹣3 .
【考点】根的判别式.
【剖析】方程有两个不相等的实数根，则△0，打造关于k的不等式，求出k的取值范围.
【解答】解：由题意知，△=12+4k0，
解得：k﹣3.
故答案为：k﹣3.
【点评】本题考查了根的判别式的常识，概括：一元二次方程根的状况与判别式△的关系：
△0方程有两个不相等的实数根;
△=0方程有两个相等的实数根;
△0方程没有实数根.
12.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏，则飞镖落在阴影地区的概率是 .
【考点】中心对称图形;平行四边形的性质.
【剖析】先依据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可.
【解答】解：依据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，
依据平行线的性质可得S1=S2，
则阴影部分的面积占 ，
则飞镖落在阴影地区的概率是 .
故答案为： .
【点评】此题主要考查了几何概率，以及中心对称图形，用到的要点为：概率=相应的面积与总面积之比，重要是依据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比.
13.过圆O内一点P的最长的弦，最短弦的长度分别是8cm，6cm，则OP= cm .
【考点】垂径定理;勾股定理.
【剖析】依据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm;最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦;依据垂径定理即可求得CP的长，再进一步依据勾股定理，可以求得OP的长.
【解答】解：如图所示，直径AB弦CD于点P，
依据题意，得AB=8cm，CD=6cm，OC= AB=4cm，
∵CDAB，
CP= CD=3cm.
依据勾股定理，得OP= = = ，
故答案为： cm.
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能依据垂径定理得出CP= CD是解此题的重要.
14.在Rt△ABC中，C=90，中线AD，CE相交于G，且CG=3，则AB= 9 .
【考点】三角形的重心;直角三角形斜边上的中线.
【剖析】依据重心的定义得到点G是△ABC的重心，依据重心的性质求出GE，得到CE，依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解：∵中线AD，CE相交于G，
点G是△ABC的重心，
GE= CG=1.5，
CE=CG+GE=4.5，
∵C=90，CE是中线，
AB=2CE=9.
故答案为：9.
【点评】本题考查的是三角形的重心的定义和性质、直角三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
15.若函数y=mx2﹣6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m= 0或 .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【专题】计算题;分类讨论.
【剖析】依据函数y=mx2﹣6x+2的图象与x轴只有一个公共点，函数y=mx2﹣6x+2为一次函数或二次函数，若为一次函数则m=0，若为二次函数则2﹣42m=0，从而求得m的值.
【解答】解：分两种状况：
①若y=mx2﹣6x+2为一次函数，则m=0;
②若y=mx2﹣6x+2为二次函数，则2﹣42m=0，
36﹣8m=0，解得m= ，
故答案为0或 .
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，当不确定是什么函数时，要分类讨论.
16.已知、是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b= 4 .
【考点】二次函数图象上点的坐标特点.
【专题】计算题.
【剖析】由于两点、的纵坐标相等，可得到它们是抛物线上的对称点，于是得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，再依据二次函数的性质得到﹣ =﹣1，然后解方程即可.
【解答】解：∵、是抛物线y=2x2+bx+3的两点，
抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
而抛物线的对称轴为直线=﹣ ，
﹣ =﹣1，
b=4.
故答案为4.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标满足其分析式也考查了二次函数的性质.
17.如图，菱形OCBA的顶点B，C在以点O为圆心的弧 上，若FOC=AOE，OA=1，则扇形OEF的面积为 .
【考点】扇形面积的计算;菱形的性质.
【剖析】第一算出扇形OEF的圆心角，然后依据扇形面积公式S= 进行计算.
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 上，若OA=1，FOC=AOE，
∵OA=OB=AB，
三角形ABO为正三角形，
AOB=60，
EOF=120，
S扇形= = .
故答案为： .
【点评】本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质，重要是学会菱形四边相等和扇形面积计算公式.
18.已知一次函数y=kx+b的图象过点且不经过第一象限，设m=k2﹣ b，则m的取值范围是 m .
【考点】一次函数的性质.
【剖析】依据题意得出﹣1=k+b，k0，b0，进而得出m=k2+ k+ =2+ ，依据k的取值，即可求得m的取值范围.
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点且不经过第一象限，
﹣1=k+b，k0，b0，
b=﹣1﹣k，
∵m=k2﹣ b，
m=k2+ k+ =2+ ，
k=﹣ 时，m有最小值为 ，
∵k=0时，m= ，
m .
【点评】本题考查了一次函数的性质，依据性质得出k的取值是解题的重要.
三、解答题
19.计算：﹣ +20160+|﹣3|+4cos30
解方程：x2+2x﹣8=0.
【考点】实数的运算;零指数幂;解一元二次方程-因式分解法;特殊角的三角函数值.
【剖析】直接借助二次根式的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质以及特殊角的三角函数值化简各数进而得出答案;
直接借助因式分解法解方程得出答案.
【解答】解：﹣ +20160+|﹣3|+4cos30
=﹣2 +1+3+4
=4;
x2+2x﹣8=0
=0，
解得：x1=﹣2，x2=4.
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确化简各数是解题重要.
20.某校为了更好的拓展学校特点体育教育，从全校2015～2016学年度初二各组随机抽取了60名学生，进行各项体育项目的检测，知道他们的身体素质状况.下表是整理样本数据，得到的关于每一个个体的检测成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育检测成绩频数分布表
成绩 划记 频数 百分比
优秀 正正正
a 0.3
良好 正正正正正正 30 b
合格 正
9 0.15
不合格 c d
合计
请依据以上信息，解答下列问题：
表中的a= 18 ，b= 0.5 ;c= 3 ;d= 0.05
请依据频数分布表，画出相应的频数分布直方图.
【考点】频数分布直方图;频数分布表.
【剖析】依据图中的划记即可确定a的值，然后依据频率的计算公式求解;
依据的结果即可作出.
【解答】解：a=18，
b= =0.5，
c=60﹣18﹣30﹣9=3，
d= =0.05.
故答案是：18，0.5，3，0.05;
画出的直方图如图所示
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和借助统计图获得信息的能力;借助统计图获得信息时，需要认真观察、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
21.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，DPA=45.
求⊙O的半径;
求图中阴影部分的面积.
【考点】扇形面积的计算;线段垂直平分线的性质;解直角三角形.
【剖析】依据垂径定理得CE的长，再依据已知DE平分AO得CO= AO= OE，解直角三角形求解.
先求出扇形的圆心角，再依据扇形面积和三角形的面积公式计算即可.
【解答】解：∵直径ABDE，
CE= DE= .
∵DE平分AO，
CO= AO= OE.
又∵OCE=90，
sinCEO= = ，
CEO=30.
在Rt△COE中，
OE= = =2.
⊙O的半径为2.
连接OF.
在Rt△DCP中，
∵DPC=45，
D=90﹣45=45.
EOF=2D=90.
S扇形OEF= 22=.
∵EOF=2D=90，OE=OF=2，
SRt△OEF= OEOF=2.
S阴影=S扇形OEF﹣SRt△OEF=﹣2.
【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式.
22.在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它不同，其中白球2只、红球1只、黑球1只.袋中的球已经搅匀.
随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少?
随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的办法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率.
【考点】列表法与树状图法.
【剖析】让白球的个数除以球的总数即可;
2次实验，每次都是4种结果，列举出所有状况即可.
【解答】解：摸出白球的概率是 ;
列举所有等可能的结果，画树状图：
两次都摸出白球的概率为P= = .
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那样事件A的概率P= .注意本题是放回实验.
23.如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A、B两点.
求这个二次函数的分析式;
设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
【考点】二次函数综合题.
【专题】综合题.
【剖析】二次函数图象经过A、B两点，两点代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得分析式.先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值.
【解答】解：把A、B代入y=﹣ +bx+c，
得：
解得 ，
这个二次函数的分析式为y=﹣ +4x﹣6.
∵该抛物线对称轴为直线x=﹣ =4，
点C的坐标为，
AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
S△ABC= ACOB= 26=6.
【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式.
24.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DFAC，交AC的延长线于点F.
求证：DF是⊙O的切线;
若DF=3，DE=2.
①求 值;
②求FAB的度数.
【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.
【剖析】作辅助线，连接OD.依据切线的判定定理，仅需证DFOD即可;
①连接BD.依据BE、DF两切线的性质证明△BDE∽△ABE;又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD;最后由相似三角形的对应边成比例求得 = = ;②连接OC，交AD于G，由①，设BE=2x，则AD=3x，由于△BDE∽△ABE，得到比例式求得AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8，依据特殊角的三角函数值即可得到结果.
【解答】证明：如图，连结OD，
∵AD平分BAC，
DAF=DAO，
∵OA=OD，
OAD=ODA，
DAF=ODA，
AF∥OD，
∵DFAC，ODDF，
DF是⊙O的切线，
解：①连接BD，
∵直径AB，
ADB=90，
∵圆O与BE相切，
ABE=90，
∵DAB+DBA=DBA+DBE=90，
DAB=DBE，
DBE=FAD，
∵BDE=AFD=90，
△BDE∽△AFD，
= = ;
②连接OC，交AD于G，
由①，设BE=2x，则AD=3x，
∵△BDE∽△ABE， ， ，
解得：x1=2，x2=﹣ ，
AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8，
sinEAB= ，
EAB=30，
FAB=60.
【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及扇形面积的计算.比较复杂，解答此题的重要是作出辅助线，借助数形结合解答.
25.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提升传送流程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4 米.
求新传送带AC的长度.
如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是不是需要挪走，并说明理由.
参考数据： .
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【剖析】在构建的直角三角形中，第一求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长.
通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长.然后判断PC的值是不是大于2米即可.
【解答】解：如图，
在Rt△ABD中，AD=ABsin45=4 =4.
在Rt△ACD中，
∵ACD=30，
AC=2AD=8.
即新传送带AC的长度约为8米;
结论：货物MNQP不需要挪走.
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45=4 =4.
在Rt△ACD中，CD=ACcos30=2 .
CB=CD﹣BD=2 ﹣40.9.
∵PC=PB﹣CB4﹣0.9=3.12，
货物MNQP不应挪走.
【点评】考查了坡度坡脚问题，应用问题尽管题型千变万化，但重要是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形.在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路.
26.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不一样温度的环境中，经过一天后，检测出这种植物高度的增长状况：
温度x/℃ ﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5
植物每天高度增长量y/mm 41 49 49 41 25 19.75
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由;
温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大?
如果实验室温度维持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超越250mm，那样实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.
【考点】二次函数的应用.
【剖析】选择二次函数，设y=ax2+bx+c，然后选择x=﹣2、0、2三组数据，借助待定系数法求二次函数分析式即可，再依据反比例函数的自变量x不可以为0，一次函数的特征排除另两种函数;
把二次函数分析式整理成顶点式形式，再依据二次函数的最值问题解答;
求出平均每天的高度增长量为25mm，然后依据y=25求出x的值，再依据二次函数的性质写出x的取值范围.
【解答】解：选择二次函数，设y=ax2+bx+c，
∵x=﹣2时，y=49，
x=0时，y=49，
x=2时，y=41，
，
解得 ，
所以，y关于x的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+49;
不选另外两个函数的理由：
∵点不可能在反比例函数图象上，
y不是x的反比例函数;
∵点，，不在同一直线上，
y不是x的一次函数;
由得，y=﹣x2﹣2x+49=﹣2+50，
∵a=﹣10，
当x=﹣1时，y有最大值为50，
即当温度为﹣1℃时，这种作物每天高度增长量最大;
∵10天内要使该植物高度增长量的总和超越250mm，
平均每天该植物高度增长量超越25mm，
当y=25时，﹣x2﹣2x+49=25，
整理得，x2+2x﹣24=0，
解得x1=﹣6，x2=4，
在10天内要使该植物高度增长量的总和超越250mm，实验室的温度应维持在﹣6℃
【点评】本题考查了二次函数的应用，主要借助了待定系数法求二次函数分析式，二次函数的最值问题，以及借助二次函数求不等式，仔细剖析图表数据并熟练学会二次函数的性质是解题的重要.
27.△ABC中，AB=AC，取BC边的中点D，作DEAC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H.
如图1，如果BAC=90，求证：AFBE并求 的值;
如图2，如果BAC=a，求证：AFBE并用含a的式子表示 .
【考点】相似三角形的判定与性质.
【剖析】连接AD，依据等腰三角形的性质可得ABC=C，BAD= BAC，ADBC，然后依据同角的余角相等可得ADE=C.易证△ADB∽△DEC，可得ADCE=BDDE.由此可得ADCE= BC2DF=BCDF，即 ，由此可证到△AFD∽△BEC，则有 ，在Rt△ADB中依据三角函数的概念可得tanABD=tan= = ，从而可得 = tan.由△AFD∽△BEC可得DAF=CBE，即可得到DAF+AOH=CBE+BOD=90，即可得到AHB=90.借助以上结论即可解决题中的两个问题.
【解答】解：如图1，连接AD，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
ABC=C，BAD=DAC= BAC，ADBC，
∵ADBC，DEAC，
ADE+CDE=90，C+CDE=90，
ADE=C.
又∵ADB=DEC=90，
△ADB∽△DEC，
，
即ADCE=BDDE.
∵点D是BC的中点，点F是DE的中点，
BD= BC，DE=2DF，
ADCE═ BC2DF=BCDF，
，
又∵ADE=C，
△AFD∽△BEC，
，
在Rt△ADB中，
∵ABD=90﹣BAD=90﹣ BAC，BD= BC，
tanABD=tan= = ，
= tan.
∵△AFD∽△BEC，
DAF=CBE.
∵CBE+BOD=90，AOH=BOD，
DAF+AOH=CBE+BOD=90，
AHO=180﹣90=90，即AHB=90，
如图1，
依据以上结论可得：
AHB=90， = tan= ;
AFBE， = ;
如图2，
依据以上结论可得：AHB=90， = tan;
AFBE， = tan.
【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质、三角函数的概念、等腰三角形的性质、同角的余角相等等常识，证到△AFD∽△BEC是解决本题的重要.
28.如图，二次函数y=ax2+bx﹣2的图象交x轴于A、B，交y轴于点C，连接直线AC.
求二次函数的分析式;
点P在二次函数的图象上，圆P与直线AC相切，切点为H.
①若P在y轴的左侧，且△CHP∽△AOC，求点P的坐标;
②若圆P的半径为4，求点P的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【剖析】将A、B两点的坐标代入抛物线的分析式，得到关于a、b的二元一次方程组，从而可求得a、b的值;
①由切线的性质可知PHAC，当H在点C下方时，由△CHP∽△AOC可知PCH=CAO从而可证明CP∥x轴，于是得到yP=﹣2，yP=﹣2代入抛物线的分析式可求得x1=0，x2=﹣1，从而可求得P;如图1，当H在点C上方时，由相似三角形的性质可知：PCH=CAO，故此QA=QC，设OQ=m，则QC=QA=m+1，在Rt△QOC中，由勾股定理可求得m的值，从而得到点Q的坐标，然后借助待定系数法求得直线C P的分析式为y=﹣ x﹣2，然后将CP与抛物线的分析式联立可求得点P的坐标为.
在x轴上取一点D，如图，过点D作DEAC于点E，使DE=4.在Rt△AOC中，由勾股定理可知AC= ，由题意可知证明△AED∽△AOC，由相似三角形的性质可求得AD=2 ，故此可得到点D的坐标为D或D，过点D作DP∥AC，交抛物线于P，借助待定系数法可求得直线AC的分析式为y=2x﹣2，于是得到直线PD的分析式为y=2x+4 ﹣2或y=2x﹣4 ﹣2，将直线PD的分析式与抛物线的分析式联立可求得点P的坐标.
【解答】解：∵将x=1，y=0，x=﹣2，y=0代入y=ax2+bx﹣2得 ，解得： ，
抛物线的分析式为y=x2+x﹣2.
解①∵圆P与直线AC相切，
PHAC.
如图1，当H在点C下方时，
①∵△CHP∽△AOC，
PCH=CAO.
CP∥x轴.
yP=﹣2.
x2+x﹣2=﹣2.
解得x1=0，x2=﹣1，
P.
如图1，当H在点C上方时.
∵PCH=CAO，
QA=QC，
设OQ=m，则QC=QA=m+1，
在Rt△QOC中，由勾股定理，得m2+22=2，解得，m= ，即OQ= ;
设直线C P的分析式为y=kx﹣2，
把Q的坐标代入，得 k﹣2=0，解得k=﹣ ，y=﹣ x﹣2，
由﹣ x﹣2=x2+x﹣2，解得x1=0，x2= ，此时y=﹣ ﹣2= ，
P.
点P的坐标为或
②在x轴上取一点D，如图，过点D作DEAC于点E，使DE=4.
在Rt△AOC中，AC= = = ，
∵COA=DEA=90，OAC=EAD，
△AED∽△AOC.
，即 = ，解得AD=2 ，
D或D.
过点D作DP∥AC，交抛物线于P，设直线AC的分析式为y=kx+b.
将点A、C的坐标代入抛物线的分析式得到： .
解得： .
直线AC的分析式为y=2x﹣2.
直线PD的分析式为y=2x+4 ﹣2或y=2x﹣4 ﹣2，
当2x+4 ﹣2=x2+x﹣2时，即x2﹣x﹣4 =0，解得x1= ，x2= ;
当2x﹣4 ﹣2=x2+x﹣2时，即x2﹣x+4 =0，方程无实数根.
点P的坐标为或.
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、相似三角形的性质和判定、待定系数法求一次函数和二次函数的分析式、勾股定理等要点，求得点Q的坐标和点D的坐标是解题的重要.
看了2017九年级数学上期末考试题的人还看了：
1.九年级数学上学期期末考试题目及答案
2.初三数学上期末考试题
3.初三数学上期末考考试题目
4.九年级数学上学期期末考试题
5.九年级数学上学期期末检测卷
6.初三数学上期末试题
